Kako izračunati izglede za osvajanje 1.1 milijardu dolara i vrijednost megamilionske karte

Izgleda da svaka karta od 2 dolara vrijedi 3.60 dolara. Ali nije.

Vjerovatni džekpot za izvlačenje Mega Millions 29. jula: 1.1 milijardu dolara. Šanse da će vaš tiket osvojiti: nešto duže od 1 prema 300 miliona.

Podijelite jedan broj drugim. Čini se da je očekivana isplata karte od 2 dolara više od 3.60 dolara. Dakle, trebalo bi da ih kupite?

Ne, i ovaj esej će proći kroz aritmetiku zašto. Ako morate, kupite jednu kartu, iz zabave. Kupovina dva bila bi glupa.

Postoje tri razloga zašto je džekpot previše skroman da bi vaš tiket imao pozitivan očekivani povrat. Prvi je da je broj koji se oglašava obmanjujući. Lonac će se isplaćivati ​​tokom 30 godina. Ako želite sve odjednom, smanjuje se na 648 miliona dolara.

Već je vaša očekivana isplata smanjena na 2 dolara i promjena, jedva bolje od rentabilnosti.

Sljedeći problem je što možda dijelite ovaj novac. Postoji 35% šanse da će biti još jedan pobjednik, tako da ćete dobiti samo polovinu. Postoji 40% šanse da ćete podijeliti s još dva ili više dobitnika.

Rizik da morate dijeliti smanjuje vrijednost džekpota na 1.17 dolara.

Posljednja frizura je za porez. Federalna stopa na veliku dobit iznosi 37%. Državna i lokalna stopa može biti od 0% (kao što je u Teksasu) do 14.8% (u New Yorku). Tabela isplativosti ispod pretpostavlja 5% državnog i lokalnog pogodaka.

Uz kombinovani porez od 42%, vaša očekivana isplata od džekpota pada na 68 centi. Manje nagrade vrijede nešto malo, ali ne dovoljno da se vrijednost lutrije podigne iznad jednog dolara.

Postoji odabrana grupa lutrijskih igrača koji rade nešto bolje jer je njihov dobitak od najmanjih isplata oslobođen poreza. Ta grupa su ljudi koji su i bogati i glupi. Objasniću kasnije.

Mega Millions igra se sastoji od odabira pet različitih brojeva u rasponu od 1 do 70, i jednog Mega broja u rasponu od 1 do 25. Prvih pet su kao poker ruka i njihov redoslijed nije bitan. Mega broj može biti isti kao onaj izvučen u prvoj grupi.

Da biste osvojili džekpot, morate pogoditi svih šest brojeva. Ako uparite prvih pet, ali ne i Mega loptu, dobijate milion dolara. Postoje manje nagrade za manje utakmice.

Izostavljam iz ove diskusije opciju “multiplikatora” koja košta dodatni dolar i daje vam bolje isplate iz sub-jackpot nagrada.

Male nagrade su fiksne. Džekpot nije. Počinje malo i raste svaki put kada postoji izvlačenje bez dobitnika džekpota.

Na kraju izvlačenja 26. jula, pot je iznosila 830 miliona dolara. Operateri lutrije procjenjuju da će za izvlačenje 415. jula biti prodato nešto više od 27 miliona listića, za 831 milion dolara bruto prodaje. 32.5% od toga, ili 270 miliona dolara, ide u pot. To bi donelo pot petkom uveče od 1.1 milijardu dolara. To je prije popusta za trenutnu isplatu.

Ne molite se za ludnicu od kupovine poslednjeg dana zbog koje džekpot bude veći od zvanične procene. To bi također povećalo rizik da drugi pobjednici upadnu u vaš novac. Neto efekat prodaje karata u ovom trenutku je smanjenje vrijednosti svake karte.

Evo moje računice koliko vrijedi karta:

Možda se pitate odakle neki od ovih brojeva dolaze.

Da biste dobili izglede za osvajanje džekpota, počnite množenjem ove količine:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

što je broj načina da izvučete pet loptica iz urne od 70 kuglica, bez zamjene, a zatim podijelite sa ovom količinom:

5 x 4 x 3 x 2,

što je broj načina za sekvenciranje pet objekata (zapamtite, lutrija ne brine o redoslijedu).

Kada završite, pomnožite sa 25, jer imate samo 1 prema 25 šanse da zakucate Mega loptu.

Rezultat: 1 šansa u 302,575,350 pobjede. Ili, drugim riječima, šanse od 302,575,349 prema 1 protiv.

Podudaranje četiri glavna broja je 325 puta vjerovatnije. To je zato što postoji pet različitih brojeva koje treba pogriješiti, i za svaki 65 različitih pogrešnih brojeva.

Što se tiče dijeljenja, to postaje malo komplikovano. Morate izračunati faktor dijeljenja. Dodajte vjerovatnoću da nema drugih pobjednika...na ½ puta vjerovatnoću da postoji još jedan...do 1/3 vjerovatnoće da postoje dva druga...i tako dalje.

Preskočiću detalje, ali napominjem da je prva od ovih vjerovatnoća (da nijedan od ostalih 415 miliona tiketa nije dobitnik džekpota) vrlo blisko aproksimirana sa e^-R, gdje je e broj koji ste trebali naučiti iz matematike klasa i R je odnos od 415 miliona prema 302.5 miliona.

Šta je sa izbjegavanjem plaćanja poreza? To je teško uraditi sa većim nagradama. Za male isplate možete iskoristiti porezni odbitak za gubitke od kockanja. Ako ste običan igrač i zadržite svoje izgubljene tikete, možda ćete imati dovoljno da otpišete dobitak od 500 dolara. Međutim, odbitak je ograničen na iznos dobitaka koji prijavljujete i mogu ga tražiti samo osobe koje navode odbitke.

Uopšteno govoreći, da biste imali koristi od razvrstavanja po stavkama, morate biti bogati. Da biste bili običan igrač na lutriji morate biti glupi.